หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ เกรด7และ8 ของการศึกษาวอลดอร์ฟ

Posted on Updated on


พ่อแม่อย่างเราๆไม่มีใครสักคนที่เคยผ่านการศึกษาแบบนี้มาก่อน  เราเคยแต่ผ่านการศึกษาในแบบกระแสหลัก ดังนั้นเราจึงมักนำสิ่งที่ลูกเรียนมาเทียบเคียงกับที่เราเคยเรียน หรือเทียบเคียงกับเด็กข้างบ้าน หรือกับหลานๆของเรา  เวลาที่พูดถึงแนวการศึกษาแบบวอลดอร์ฟนั้น มันไม่มีมีหลักสูตรกำหนดว่าต้องเป็นอย่างนั้นอย่างนี้ เพียงแต่ว่าคนที่จัดการศึกษาแบบนี้ต่างก็เชื่อในแนวคิดมนุษยปรัชญาที่ ดร.รูดอร์ฟ สไตเนอร์  ได้ให้แนวทางไว้ แล้วผู้ที่ทำงานต่อๆมาก็นำมาตีความและจัดการศึกษาไปตามแต่ความเข้าใจ ขณะเดียวกันก็มีการจัดกลุ่มแลกเปลี่ยน ถ่ายทอดและพัฒนา โดยมีเครือข่ายในรูปแบบต่างๆที่ก่อรูปขึ้นทั่วโลก  อีกทั้งยังพัฒนาออกไปสู่บริบทต่างๆนอกเหนือจากการศึกษาอีกด้วย  เช่นการเกษตร การบริหารจัดการ  สถาปัตยกรรม เป็นต้น   

ในแต่ละประเทศเองก็อาจปรับแต่งการจัดการศึกษาให้เหมาะสมกับสังคมวัฒนธรรมของตนเอง  บางคนเคยตั้งคำถามว่า จะมีการตรวจสอบหรือไม่ว่าที่ใดใช่หรือไม่ใช่วอลดอร์ฟ  ที่จริงแล้วการศึกษาวอลดอร์ฟนั้นไม่มีใครเป็นเจ้าของผู้ทำหน้าที่อนุญาตว่าใครจะมีสิทธิ์นำไปใช้   มันเป็นแนวคิดที่มีอยู่และมีผู้นำไปปฎิบัติ  แล้วก็ส่งต่อถ่ายทอดกันไปเรื่อยๆ มีการช่วยเหลือเกื้อกูลกันในกลุ่มผู้ที่สนใจ ระหว่างผู้ที่มีประสบการณ์มายาวนานกับผู้ที่พึ่งสนใจกับแนวคิดนี้

มีพ่อแม่กลุ่มหนึ่งได้สนใจการศึกษาแบบนี้ที่ลูกๆเรียนอยู่  จึงได้ร่วมมือกันแปลหลักสูตรการศึกษาแบบวอลดอร์ฟ จากต้นฉบับภาษาอังกฤษ มาเป็นภาษาไทย  ทั้งนี้หลักสูตรชุดนี้ถือเป็นเพียงแค่แนวทางหนึ่งเท่านั้น อาจจะมีหลักสูตรวอลดอร์ฟในแบบต่างๆ ที่เหลื่อมเวลากันไปบ้างหรือมีเนื้อหาแตกต่างกันไปบ้าง  ผมจะทยอยนำมาลงไปทีละวิชา  โดยบางวิชาอาจมีเนื้อหาครบทุกระดับชั้น บางวิชาอาจมีแค่บางช่วงชั้น  เนื้อหาและการใช้ภาษารวมถึงคุณภาพในการแปลอาจไม่สมบูรณ์  แต่คงเป็นประโยชน์ให้พอใช้เป็นแนวทางในการไปแสวงหาความรู้เพิ่มเติมต่อไป

 

คณิตศาสตร์

วัตถุประสงค์ และความสัมพันธ์กับพัฒนาการของเด็กในการเรียน

วิชา  Arithmetic & Mathematics ในระดับ เกรด 7-8

 

     หลังจากอายุ12 ปี   เด็กมีความสามารถ มากขึ้นในการทำความเข้าใจกับหลักเหตุและผลภายในตัวตน   และจะเริ่มเข้าสู่หลักการทางพีชคณิต เป็นช่วงผ่านจากกิจกรรมการคำนวณธรรมดาไปสู่การฝึกฝนการสังเกต การคำนวณ แบบมีขั้นตอน  จากนั้นพัฒนาไปสู่การค้นพบรูปแบบความสัมพันธ์ในกระบวนการคำนวณทางคณิตศาสตร์ 

     วัตถุประสงค์ของสูตรพีชคณิต  ที่คำนวณและแทนค่าด้วยตัวอักษร ก็เพื่อแสดงออกถึงรูปแบบกระบวนความคิด  ซึ่งจะเป็นความก้าวหน้าก้าวหนึ่งในพัฒนาการของเด็ก ที่จะได้รู้จักกรรมวิธีการหาข้อสรุป  และยังเป็นการเปลี่ยนผ่านจากภาพในจินตนาการไปสู่การคิดแบบมีเหตุผลและมีแนวคิดรองรับ

      กระบวนการมองปัญหา  การคิดวิธีแก้ปัญหา  ความชัดเจนในกระบวนการแก้ปัญหาอย่างครบถ้วนสมบูรณ์   และในท้ายสุดคือการรู้จักการประยุกต์ใช้สูตรหรือกฎที่ได้ค้นพบ    ทั้งหมดจะเป็นสิ่งที่เด็กจะได้พบเจอในหลายๆสถานการณ์ในระหว่างการเรียนคณิตศาสตร์  

       ขณะที่เด็กเข้าสู่ช่วงอายุนี้  อารมณ์ความรู้สึกของเด็กจะแผ่กระจายออกทุกทิศทาง  คณิตศาสตร์สามารถตอบสนองต่อช่วงชีวิตนี้ของเด็กได้เป็นอย่างดี   ถ้าความคิดเห็นและแนวคิดส่วนตัวของเด็กยังไม่ถูกใช้   คณิตศาสตร์จะเป็นเครื่องมือสำคัญที่จะกระตุ้นให้เด็กเริ่มคิดซึ่งไม่ใช่เพียงแค่ตัวเลข แต่ยังรวมไปถึงการรู้จักคิดด้วยตัวเอง   ถ้าเด็กสามารถพัฒนาความความเข้าใจในหลักการทางคณิตศาสตร์   เขาจะเรียนรู้และพัฒนาความมั่นใจในตนเองขึ้น  การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ก็คือการการเพิ่มพูนความเชื่อมั่นในการรู้จักคิด

      อย่างไรก็ดี ในอีกมุมมองหนึ่งมันก็อาจทำให้เด็กเกิดความรู้สึกหลงตัวเองและเห็นแก่ตัวได้    ดังนั้นจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเชื่อมโยงไปกับการคิดถึงความเป็นไปของโลกและเรื่องราวของความจำเป็นในชีวิตจริง     ขณะเดียวกันในการฝึกทำโจทย์ไม่ควรสร้างทัศนคติต่อเด็กให้รู้สึกฝังใจตลอดเวลาว่าทำไม่ได้     การเรียนร่วมกันของเด็กหลากหลายความสามารถจะเป็นการช่วยลดความรู้สึกดังกล่าวได้    ในระหว่างช่วงการเวลาเรียน สิ่งที่นักเรียนต้องทำอาจแตกต่างกันไป  แม้ว่าจะทำโจทย์คำถามข้อเดียวกัน   การฝึกทำโจทย์ปัญหาทำให้นักเรียนมีกิจกรรมที่สนุกสนาน  และช่วยส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหาในชีวิต ซึ่งจะช่วยเปิดให้เห็นหนทางหลากหลายของการงานในโลกของความจริง   การทำงานในมุมของแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ทำให้เกิดความคิดที่มีพลังและขะมักเขม้น  แบบฝึกหัดจะนำนักเรียนไปสู่โลกของความจริงและอธิบายให้เห็นความเชื่อมโยงของคณิตศาสตร์กับความจริง

    การคำนวณคือการการให้การศึกษาของเจตุจำนงในมุมของการใช้ความคิด  ดังนั้นแบบฝึกหัดถูกเพิ่มเข้าไปในชั้นเรียนตั้งแต่เกรด 6 เป็นต้นไป

    ความเที่ยงตรงแม่นยำและความสวยงามของรูปทรงเรขาคณิต จะเป็นเสมือนครู ที่จะทำให้เด็กรู้จักระมัดระวัง  ประสบการณ์ที่เด็กได้รับอย่างสนุกสนานในชั้นเรียนเรขาคณิตเกรด 5  จะถูกนำไปสู่การใช้ความคิดในชั้นเรียนเกรด 6,7 และ8   กฎและทฤษฎีเรขาคณิต คือการสำรวจค้นหาและพัฒนาไปเป็นสูตรและข้อสรุป  เด็กนักเรียนต้องได้รับประสบการณ์ในการพิสูจน์ทฤษฎีเรขาคณิต  มันจำเป็นต่อเด็กและจะช่วยพัฒนาทักษะการพูดและการแสดงออกของแต่ละคน   โดยปราศจากการใช้อารมณ์ความรู้สึก แต่เป็นการคิดในสิ่งที่ควรจะเป็นด้วยเหตุและผลที่บริสุทธิ์  ในเกรด 8 เด็กจะได้เริ่มรู้จักรูปตัดกรวยกลม เพื่อนำไปสู่ปัญหาของค่าที่ไม่รู้จบ

 

     ช่วงเวลาเกรด 7และ8 อยู่ในยุคเรเนอซองค์ ช่วงนี้เป็นช่วงที่ อังกฤษ นำอารยธรรมยุโรปไปสู่ ดินแดนอื่นๆ  ขณะเดียวกัน

อาหรับ ก็นำพีชคณิตมาสู่ยุโรป

      พีชคณิต หรือ Algebra  คือคำย่อของ AL’jabr w’al muquabalah  ซึ่งมีความหมายถึง การกลับมารวมตัวกันใหม่และสิ่งตรงข้าม

 

การเรียนรู้ คณิตศาสตร์ทำผ่าน 3 ขั้นตอนคือ

  1. Perception ความรับรู้
  2. Drawing วาดรูป
  3. ตอบ ( คิด)

แนวทางวิธีการสอน Arithmetics & Math ในเกรด 7-8

Arithmetic

  1. การคำนวณเลขติดลบ
  • - เรียนผ่านการเนื้อหาเรื่องหนี้สิน
  • - การขึ้นชั้นบนและลงชั้นล่างของขั้นบันได
  • - การเดินหน้าและถอยหลัง
  1. การคำนวณค่าที่เท่ากัน ด้วยเลขจำนวนเต็มและเลขเศษส่วน
  2. การไปเยี่ยมโรงงานช่วยทำให้เห็นความสำคัญของความเที่ยงตรงในสายการผลิต
  3. มี Shortcut การฝึกสูตรคำนวณเลขเร็วเป็นระยะๆ  เพื่อให้เกิดความชำนาญ
  4.  Area & Volume
  • - เรียนการคำนวณพื้นที่
  • - ที่มาของสูตรต่างๆ
  • - สี่เหลี่ยม,สามเหลี่ยม,วงกลม
  • - คำนวณ Volume
  1. เลขยกกำลัง และ สแควร์รู๊ท
  • - เรียนที่มาของเลขยกกำลัง
  • - อัตราส่วน
  1. เลขเท่ากัน  มีค่าคงที่ที่ไม่รู้ค่า มากกว่า  2 ตัว

Geometry

Dimensional Development

  • - One Dimension ( Length) in Class6
  • - Two Dimension (Area) in Class 7
  • - Three Dimension ,Form( Geometrical Area ) in Class 8
  • - Actual Modeling
  • - Geometrical Law
  • - Projection
  • - Cabinet Projection
  • - Orthogonal
  • - Perspective
  • - Geometrical Construct Law
  1. Class 7 Geometry
  • - การพิสูจน์ทางเรขาคณิต โดยทฤษฎีพิธากอรัส
  • - การพิสูจน์ทฤษฏี
  1. Form Drawing รูปทรงต่างๆ
  2. Class 8 Geometry  Loci
  • - การพิสูจน์ทฤษฏี Loci
  • - มุมและ Segment ในวงกลม
  1. Class 8 Geometry  Solids
  • - Platonic ,Solid
  • - รูปทรงหลักต่างๆ
  1. Drawing & Construct
  • - ดิน น้ำ ลม ไฟ สร้าง Formต่างๆ
  • - ทำด้วยกระดาษ หรือปั้นด้วยมือ
  • - สังเกต Face , Edge , Vertical
  • - Proportion ของรูปทรงที่ใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง
  • - Golden Ratio ของรูปทรงต่างๆ ซึ่งส่งผลต่อ Architecture , Painting , Music
  1. Perspective Drawing
  • - ยุคก่อนหน้านั้นยังไม่มีการเขียน Perspective มาเริ่มเขียนกันเมื่อเข้าสู่ยุคNew World และ Renaissance ในศตวรรษที่ 15
  • - ให้ฝึกเขียน Perspective โดยมีเส้นนำสายตาและรูปทรงแบบต่างๆกัน

 

Checklists ผลที่คาดว่าเด็กจะได้รับ จาการเรียน คณิตศาสตร์ ระดับ เกรด 7-8

Number

  • - รู้จักเลขยกกำลัง
  • - สามารถทำงานกับอัตราส่วนและมาตราส่วน
  • - สามารถใช้พีชคณิตในการแก้ปัญหาต่างๆ
  • - รู้จักค่าลบและบวกของเลขจำนวนเต็ม
  • - รู้จักและรู้วิธีใช้สแควร์รูท
  • - สามารถคำนวณ ดอกเบี้ยทบต้น และภาษีรายได้
  • - คำนวณความเร็วและเวลาได้
  • - สามารถคำนวณกลไกในอุปกรณ์ง่ายๆ

Data

  • - ใช้กราฟพีชคณิตได้
  • - Geometry
  • - ใช้โปรแทรคเตอร์ได้
  • - สามารถเขียนรูปที่การแปลงภาพ การสะท้อน การหมุน
  • - รู้จักทฤษฎีของพิธากอรัสและการใช้งาน
  • - รู้จักการใช้เครื่องมือในการเขียนperspective
  • - รู้จักคุณสมบัติของสามเหลี่ยม เส้นขนาน และเส้นตัดกัน
  • - รู้จักและประยุกต์ใช้สูตรคำนวณพื้นที่รูปเหลียมปรกติ ชนิดต่างๆ
  • - คำนวณพื้นที่ของรูปทรงแบบไม่ปรกติ
About these ads

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s